AquaRio 的博客

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题解 P4635 【[SHOI2011]改进代码】

posted on 2019-11-21 22:23:20 | under 题解 |

写在前面:此题数据出锅,详见讨论,请管理员大大修锅。

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Description

给定一个数列,一个模数 $p$ ,你需要实现这些操作:

  1. 区间加上一个数。
  2. 询问区间 $[l,r]$ 中,相邻的两个数,满足前者大于后者,这样的数对的个数。

在任何时刻,区间内的每一个数都对 $p$ 取模。

$n\leq 10^5 $

Solution

这题做法很巧妙,观摩了很久才明白怎么做。

我们先把取模放在一边,如何处理区间加?我们想到差分、线段树。

然而线段树并不能很好的解决操作2,区间加的时候万一被取模了,线段树没有办法维护。

所以我们考虑差分。我们处理出差分数组,然后将差分数组对 $p$ 取模(负数要化为正数)。

那么 $a[i]-a[i+1]>=1$ 相当于取模之后的差分数组做前缀和的时候发生了“溢出”

但是这样的方法还是 $(n^2)$ 的,怎么优化呢?

我们冷静思考发现,当溢出时,前缀和会减少 $p$ ,所以只需维护取模后的差分数组的前缀和,并且要单点修改。那么我们开一个树状数组就解决了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define qaq "Lovely_XianShen"
typedef long long ll;
ll n, m, p;

ll c[100005], del[100005];

inline ll read() {
    ll x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    };
    while (!(ch < '0' || ch > '9')) {
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

inline ll lowbit(int x) { return x & (-x); }
inline void add(int x, ll d) {
    c[x] += d;
    while (x <= n) {
        del[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
}
inline ll sum(int x) {
    ll res = 0;
    while (x) {
        res += del[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main() {
    n = read();
    m = read();
    p = read();
    int last_number = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int now_number = read();
        add(i, now_number < last_number ? now_number + p - last_number : now_number - last_number);
        last_number = now_number;
    }
    while (m--) { 
        // cout<<qaq<<endl;
        int opt = read();
        if (opt == 1) {
            ll l = read(), r = read(), d = read();
            add(l, (c[l] + d) % p - c[l]);
            if (r <= n - 1)
                add(r + 1, ((c[r + 1] - d % p) + p) % p - c[r + 1]);
        } else {
            ll l = read(), r = read();
            printf("%d\n", sum(r) / p - sum(l) / p);
        }
    }
    return 0;
}